Determine
, quando:
©
.
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de
quando
se aproxima de
pela direita (ou seja,
). Para isso, vamos usar conceitos de limites e análise de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão do limite:
. Vamos tentar simplificar essa fração fatorando o numerador e o denominador. Fatorar ajuda a ver se há termos que cancelam, facilitando a avaliação do limite.
Passo 3
Começando pelo numerador:
. A gente procura dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Então, podemos fatorar o numerador assim:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador:
. Podemos tirar um fator comum de
:
Passo 5
Substituindo as fatorações na fração original, temos:
Aqui, vemos que
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos (desde que
, o que está ok porque estamos próximos de
).
Passo 6
Após cancelar
, a fração simplifica para:
Agora, é mais fácil calcular o limite quando
se aproxima de
.
Passo 7
Substituímos
por
na expressão simplificada:
Então, o limite é
.
Resposta
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Determine
, quando:
©
©
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: