Determine , quando:
© .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa encontrar o valor de quando se aproxima de pela direita (ou seja, ). Para isso, vamos usar conceitos de limites e análise de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a expressão do limite: . Vamos tentar simplificar essa fração fatorando o numerador e o denominador. Fatorar ajuda a ver se há termos que cancelam, facilitando a avaliação do limite.

Passo 3

Começando pelo numerador: . A gente procura dois números que multiplicados dão e somados dão . Esses números são e . Então, podemos fatorar o numerador assim:

Passo 4

Agora, vamos fatorar o denominador: . Podemos tirar um fator comum de :

Passo 5

Substituindo as fatorações na fração original, temos:
Aqui, vemos que aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelar esses termos (desde que , o que está ok porque estamos próximos de ).

Passo 6

Após cancelar , a fração simplifica para:
Agora, é mais fácil calcular o limite quando se aproxima de .

Passo 7

Substituímos por na expressão simplificada:
Então, o limite é .

Resposta

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Determine , quando:
©
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: