Usando os limites fundamentais:
calcule:
(h)
.
(h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando
aproxima de infinito para a expressão
. Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de limites fundamentais, especialmente que:
onde
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Também vamos usar o fato de que
tende a 1 quando
cresce para infinito.
Passo 2
Vamos reescrever a expressão original para facilitar a análise:
Aqui, dividimos o expoente
em duas partes:
e
.
Passo 3
Agora, analisamos cada parte separadamente:
-
Primeira parte:Sabemos que:Portanto, essa parte tende a
. -
Segunda parte:Quando
tende a infinito, tende a 0. Assim: Portanto, essa parte tende a 1.
Passo 4
Finalmente, multiplicamos os limites das duas partes:
Resposta
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