Usando os limites fundamentais:
lim x 0 sen(x)x=1
e lim x +infty(1+1x)^x=e calcule:
(h) lim n +infty(1+1n)^n+3.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando limn to +infty (1 + 1n)^n = e aproxima de infinito para a expressão . Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de limites fundamentais, especialmente que:
onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Também vamos usar o fato de que tende a 1 quando cresce para infinito.

Passo 2

Vamos reescrever a expressão original para facilitar a análise:
(1 + 1n)^n+3 = (1 + 1n)^n times (1 + 1n)^3
Aqui, dividimos o expoente em duas partes: e .

Passo 3

Agora, analisamos cada parte separadamente:
  1. Primeira parte: limn to +infty (1 + 1n)^n = e
    Sabemos que:
    (1 + 1n)^3 approx 1^3 = 1
    Portanto, essa parte tende a .
  2. Segunda parte:
    Quando tende a infinito, tende a 0. Assim:
    Portanto, essa parte tende a 1.

Passo 4

Finalmente, multiplicamos os limites das duas partes:
limn to +infty (1 + 1n)^n+3 = ( limn to +infty (1 + 1n)^n ) times ( limn to +infty (1 + 1n)^3 ) = e times 1 = e

Resposta

lim n +infty(1+1n)^n+3 = e

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