Usando os limites fundamentais:
calcule:
(h) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite quando aproxima de infinito para a expressão . Para resolver isso, vamos usar alguns conceitos de limites fundamentais, especialmente que:
onde é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,71828. Também vamos usar o fato de que tende a 1 quando cresce para infinito.

Passo 2

Vamos reescrever a expressão original para facilitar a análise:
Aqui, dividimos o expoente em duas partes: e .

Passo 3

Agora, analisamos cada parte separadamente:
  1. Primeira parte:
    Sabemos que:
    Portanto, essa parte tende a .
  2. Segunda parte:
    Quando tende a infinito, tende a 0. Assim:
    Portanto, essa parte tende a 1.

Passo 4

Finalmente, multiplicamos os limites das duas partes:

Resposta

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