Calcule os seguintes limites: lim x infty x^4+x^3+5 x5 x^4+6 x^2+4

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse tipo de questão está ligada ao cálculo de limites envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é . No denominador, também temos . Esses termos vão dominar o comportamento da função quando tende ao infinito.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração dividindo todos os termos por x^4+x^3+5 x5 x^4+6 x^2+4 = x^4x^4 + x^3x^4 + 5xx^45x^4x^4 + 6x^2x^4 + 4x^4 , que é o maior grau presente:

Passo 4

Simplificando cada termo:
1 + 1x + 5x^35 + 6x^2 + 4x^4
Quando tende ao infinito, os termos como , , e se aproximam de zero.

Passo 5

Assim, a expressão simplificada fica:
1 + 0 + 05 + 0 + 0 = 15

Resposta

Exercícios relacionados