Calcule os seguintes limites: lim x infty 3 x+25 x+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando tende ao infinito da função . Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo, onde a gente analisa o comportamento das funções conforme cresce sem parar. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com frações envolvendo polinômios.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador por 3x + 25x + 4 = 3xx + 2x5xx + 4x = 3 + 2x5 + 4x , que é a maior potência de presente. Isso ajuda a ver qual termo domina quando fica muito grande.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando 3 + 05 + 0 = 35 tende ao infinito. Quando fica muito grande, os termos e se aproximam de zero, porque dividir um número constante por algo que cresce sem limite resulta em algo que vai para zero.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados