Calcule o valor dos seguintes limites envolvendo infinito:
© .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos lidando com limites que envolvem o infinito. Vamos precisar entender como os termos com e se comportam quando vai para menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os termos da função. Sabemos que sempre está entre -1 e 1, ou seja, . Isso significa que, conforme se torna muito grande em valor absoluto (no caso, negativo), os termos se tornam insignificantes comparados aos termos que têm .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração eliminando os termos que não afetam o limite quando tende a menos infinito. Podemos fazer isso dividindo numerador e denominador por :
Aqui, percebemos que e vão para 0 quando tende a menos infinito, porque o numerador fica limitado enquanto o denominador cresce sem limite.

Passo 4

Simplificando ainda mais, já que e tendem a 0:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Mostre que é ortogonal a sempre que é uma constante. Dada uma função derivável até pelo menos a primeira ordem:
a) Prove que tem norma 1