Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando
tende para o infinito da expressão
. Esse exercício envolve limites de funções racionais, que são funções formadas por polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau dos polinômios, que são aqueles com a maior potência de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos dominam o comportamento da função quando
cresce sem limites.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por
, que é o maior grau presente:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite conforme
tende para o infinito. Todo termo que tem
no denominador, como
, vai se aproximar de 0 porque quanto maior
, menor o valor dessas frações.
Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Um dos teoremas fundamentais em matemática é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma o seguinte:
Seja uma função contínua e sejam
com
. Se
e
possuem sinais diferentes, então existe um ponto
tal que
.
Utilizando o TVI, justifique a seguinte afirmação: a função possui uma raiz no intervalo
e outra no intervalo
. (Dica: Verifique o valor da função nos extremos do intervalo)
Seja
Utilizando o TVI, justifique a seguinte afirmação: a função
Calcule o valor dos seguintes limites se existirem
Calcule o valor dos seguintes limites se existirem
Para quais valor de
a função
abaixo é contínua