Calcule os seguintes limites
lim x infty 5 x^5+x^2+2 x-1x^5+43 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando tende para o infinito da expressão . Esse exercício envolve limites de funções racionais, que são funções formadas por polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau dos polinômios, que são aqueles com a maior potência de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos dominam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por 5x^5 + x^2 + 2x - 1x^5 + 43x + 1 = 5 + 1x^3 + 2x^4 - 1x^51 + 43x^4 + 1x^5 , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite conforme 5 + 0 + 0 - 01 + 0 + 0 = 51 = 5 tende para o infinito. Todo termo que tem no denominador, como , vai se aproximar de 0 porque quanto maior , menor o valor dessas frações.
Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

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