Calcule os seguintes limites

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente precisa calcular o limite quando tende para o infinito da expressão . Esse exercício envolve limites de funções racionais, que são funções formadas por polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos focar nos termos de maior grau dos polinômios, que são aqueles com a maior potência de .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos dominam o comportamento da função quando cresce sem limites.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo cada termo do numerador e do denominador por , que é o maior grau presente:

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite conforme tende para o infinito. Todo termo que tem no denominador, como , vai se aproximar de 0 porque quanto maior , menor o valor dessas frações.
Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Um dos teoremas fundamentais em matemática é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma o seguinte:
Seja uma função contínua e sejam com . Se e possuem sinais diferentes, então existe um ponto tal que .
Utilizando o TVI, justifique a seguinte afirmação: a função possui uma raiz no intervalo e outra no intervalo . (Dica: Verifique o valor da função nos extremos do intervalo)
Calcule o valor dos seguintes limites se existirem
Calcule o valor dos seguintes limites se existirem
Para quais valor de a função abaixo é contínua