Calcule o valor dos seguintes limites se existirem
Passo 1
Então, temos que calcular o limite quando
se aproxima de 4 da função
. Vamos usar conhecimentos de limites e álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função:
A gente se depara com uma indeterminação
, o que significa que precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 20 e somados dão -9. Esses números são -4 e -5:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão para
, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.
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Determine a equação do plano tangente à
(cilindro) no ponto
;
Um dos teoremas fundamentais em matemática é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma o seguinte:
Seja uma função contínua e sejam
com
. Se
e
possuem sinais diferentes, então existe um ponto
tal que
.
Utilizando o TVI, justifique a seguinte afirmação: a função possui uma raiz no intervalo
e outra no intervalo
. (Dica: Verifique o valor da função nos extremos do intervalo)
Seja
Utilizando o TVI, justifique a seguinte afirmação: a função
Calcule os seguintes limites