Calcule o valor dos seguintes limites se existirem

Passo 1

Então, temos que calcular o limite quando se aproxima de 4 da função . Vamos usar conhecimentos de limites e álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função:
A gente se depara com uma indeterminação , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão 20 e somados dão -9. Esses números são -4 e -5:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

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Um dos teoremas fundamentais em matemática é o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma o seguinte:
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Calcule os seguintes limites