Calcule o valor dos seguintes limites se existirem
lim x 4 x^2-9 x+20x-4

Passo 1

Então, temos que calcular o limite quando se aproxima de 4 da função . Vamos usar conhecimentos de limites e álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente 4^2 - 9 times 4 + 204 - 4 = 16 - 36 + 200 = 00 na função:
A gente se depara com uma indeterminação , o que significa que precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) . Procuramos dois números que multiplicados dão 20 e somados dão -9. Esses números são -4 e -5:

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na expressão original:
(x - 4)(x - 5)x - 4
Podemos cancelar o termo (x - 4)(x - 5)x - 4 = x - 5 (para x neq 4) no numerador e denominador:

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão para limx 4 (x - 5) = 4 - 5 = -1 , podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é igual a .

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