Calcule os seguintes limites
;
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence ao estudo de Limites de Sequências na Matemática, que nos ajuda a entender o comportamento das funções quando a variável se aproxima de um valor específico, neste caso, quando
tende ao infinito. Para resolver, vamos precisar entender como funções polinomiais e exponenciais se comportam quando suas variáveis crescem muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão
separadamente. Temos um termo polinomial
e um termo exponencial
. Nosso objetivo é entender como cada um desses termos se comporta quando
cresce sem limites.
Passo 3
Vamos considerar o comportamento do termo exponencial
quando
tende ao infinito. Sabemos que, à medida que
aumenta,
se aproxima de
. Logo,
também se aproxima de
, e assim
se aproxima de
, que é igual a
.
Passo 4
Agora, observamos o termo polinomial
. À medida que
tende ao infinito,
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito. Sabemos que um termo que cresce ao quadrado tende muito mais rapidamente do que termos lineares ou constantes.
Passo 5
Multiplicando os dois termos analisados, temos
. Como
tende ao infinito quando
tende ao infinito, concluímos que o limite da expressão inteira também tende ao infinito.
Resposta
O limite
é igual a
.