Calcule os seguintes limites

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de quando tende ao infinito. Vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades da função arco-tangente para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função é a função arco-tangente. Sabemos que conforme cresce, se aproxima de . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com multiplicado por . Como vimos que chega perto de , podemos substituir na expressão do limite:

Passo 4

Simplificando a expressão, temos:
Como tende ao infinito, a expressão também tende ao infinito.

Resposta

O limite é infinito. Portanto:

Exercícios relacionados

Utilizando o Teorema do Confronto, calcule os seguinte limites:
(b)
Determine o termo geral da sequência e calcule seu limite
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(k)
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
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