Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades da função arco-tangente para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
é a função arco-tangente. Sabemos que conforme
cresce,
se aproxima de
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com
multiplicado por
. Como vimos que
chega perto de
, podemos substituir na expressão do limite:
Passo 4
Simplificando a expressão, temos:
Como
tende ao infinito, a expressão
também tende ao infinito.
Resposta
O limite é infinito. Portanto:
Exercícios relacionados
Utilizando o Teorema do Confronto, calcule os seguinte limites:
(b)
(b)
Determine o termo geral da sequência
e calcule seu limite
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência
é tal que
, calcule os seguintes limites:
(k)
(k)
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
;