Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades da função arco-tangente para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
é a função arco-tangente. Sabemos que conforme
cresce,
se aproxima de
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece com
multiplicado por
. Como vimos que
chega perto de
, podemos substituir na expressão do limite:
Passo 4
Simplificando a expressão, temos:
Como
tende ao infinito, a expressão
também tende ao infinito.
Resposta
O limite é infinito. Portanto: