Calcule os seguintes limites
lim n infty n arctan n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcular o limite de quando tende ao infinito. Vamos usar conceitos de cálculo de limites e propriedades da função arco-tangente para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função limn to infty arctan(n) = pi2 é a função arco-tangente. Sabemos que conforme cresce, se aproxima de . Então, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece com limn to infty n cdot arctan(n) approx limn to infty n cdot pi2 multiplicado por . Como vimos que chega perto de , podemos substituir na expressão do limite:

Passo 4

Simplificando a expressão, temos:
limn to infty pi2 cdot n
Como tende ao infinito, a expressão também tende ao infinito.

Resposta

O limite é infinito. Portanto:
limn infty n arctan(n) = +infty

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