Utilizando o Teorema do Confronto, calcule os seguinte limites:
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite usando o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sanduíche). O enunciado pede para calcular o limite da soma . Para isso, vamos precisar entender como essa soma se comporta quando cresce cada vez mais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da soma. Observe que temos termos na soma, começando de até .

Passo 3

Agora, vamos encontrar limites inferiores e superiores para cada termo dessa soma. Sabemos que para todo de a :
Isso porque varia de a , então varia de a .

Passo 4

Vamos somar todas as desigualdades acima:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite das duas extremidades quando tende ao infinito:
Como os limites das duas extremidades são iguais a zero, pelo Teorema do Confronto, o limite da nossa soma também é zero.

Resposta

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Determine o termo geral da sequência e calcule seu limite
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(h)
Calcule os seguintes limites
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(k)