Utilizando o Teorema do Confronto, calcule os seguinte limites:
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite usando o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sanduíche). O enunciado pede para calcular o limite da soma
. Para isso, vamos precisar entender como essa soma se comporta quando
cresce cada vez mais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da soma. Observe que temos
termos na soma, começando de
até
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar limites inferiores e superiores para cada termo dessa soma. Sabemos que para todo
de
a
:
Isso porque
varia de
a
, então
varia de
a
.
Passo 4
Vamos somar todas as desigualdades acima:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite das duas extremidades quando
tende ao infinito:
Como os limites das duas extremidades são iguais a zero, pelo Teorema do Confronto, o limite da nossa soma também é zero.
Resposta
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Determine o termo geral da sequência
e calcule seu limite
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência
é tal que
, calcule os seguintes limites:
(h)
(h)
Calcule os seguintes limites
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência
é tal que
, calcule os seguintes limites:
(k)
(k)