Calcule os seguintes limites
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é calcular o limite quando
tende ao infinito de
. Isso está relacionado ao cálculo de limites envolvendo funções logarítmicas e como elas se comportam quando a variável cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar entender como o logaritmo funciona e como multiplicar funções que crescem (ou decrescem) no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito. Vamos analisar cada parte:
-
cresce sem parar, ou seja, tende a . -
também cresce conforme aumenta, mas de forma mais lenta comparado a .
Quando multiplicamos
por
, mesmo que
cresça mais devagar, o produto
ainda tende a
.
Passo 4
Como a expressão é
, estamos multiplicando
por
. Portanto, se
tende a
,
tende a
.
Resposta
O limite é
.