Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer é calcular o limite quando tende ao infinito de . Isso está relacionado ao cálculo de limites envolvendo funções logarítmicas e como elas se comportam quando a variável cresce sem parar. Para resolver isso, vamos precisar entender como o logaritmo funciona e como multiplicar funções que crescem (ou decrescem) no infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do logaritmo. Sabemos que:
Então, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o limite de quando tende ao infinito. Vamos analisar cada parte:
cresce sem parar, ou seja, tende a .
também cresce conforme aumenta, mas de forma mais lenta comparado a .
Quando multiplicamos por , mesmo que cresça mais devagar, o produto ainda tende a .
Passo 4
Como a expressão é , estamos multiplicando por . Portanto, se tende a , tende a .