Determine as derivadas parciais de
ordem das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, que a gente denota por
.
A função
pode ser vista como um produto de duas funções:
e
.
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
-
- Para
, usamos a regra da cadeia. Sabemos que , então:
Substituindo de volta:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
, ou seja,
.
Aqui,
é tratado como constante. A função
.
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
As derivadas parciais de primeira ordem da função
são:
e
Exercícios relacionados
Encontre a série de Fourrier da função dada.
(b)
(b)
Calcule os seguintes limites
.
Seja
. Calcule:
Seja
. Calcule: