Determine as derivadas parciais de ordem das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver as derivadas parciais de primeira ordem da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente derivadas parciais. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , que a gente denota por .
A função pode ser vista como um produto de duas funções: e .
Aplicando a regra do produto:
Calculando cada parte:
  • Para , usamos a regra da cadeia. Sabemos que , então:
Substituindo de volta:
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a , ou seja, .
Aqui, é tratado como constante. A função .
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Resposta

As derivadas parciais de primeira ordem da função são:
e

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Encontre a série de Fourrier da função dada.
(b)
Calcule os seguintes limites
.
Seja . Calcule:
Seja . Calcule: