Calcule os seguintes limites.
;

Passo 1

Vamos calcular o limite de . Esse exercício envolve o estudo de limites de funções que combinam raízes e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender como cada parte da expressão se comporta quando cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Quando é muito grande, os termos de maior grau dominam. Nesse caso, é muito maior que , então podemos simplificar .

Passo 3

Agora, vamos tirar a raiz quadrada dessa aproximação: . Isso mostra que, conforme cresce, a parte da raiz da expressão tende a zero, já que cresce sem limites.

Passo 4

Em seguida, observamos a função . Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja, para todo .

Passo 5

Então, combinando as duas partes, temos . Sabemos que tende a zero e está limitado. Quando multiplicamos um número que tende a zero por algo que está limitado, o produto também tende a zero.

Resposta

Portanto, .

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Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
©
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Usando os teoremas acima e supondo que uma sequência é tal que , calcule os seguintes limites:
(h)
Determine o termo geral da sequência e calcule seu limite