Calcule os seguintes limites:
Passo 1
OK, a gente precisa calcular o limite
. Isso está relacionado ao estudo de limites em cálculo, principalmente envolvendo funções trigonométricas como o seno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas aproximações sobre como o seno se comporta quando o seu argumento está perto de zero.
Passo 2
Quando
está próximo de zero, a função seno pode ser aproximada pela própria variável. Ou seja, sabemos que:
Então, podemos aproximar
e
dessa forma:
Passo 3
Agora, substituímos essas aproximações na expressão original do limite:
Passo 4
Simplificando
, os
se cancelam:
Resposta
O limite é
.