Calcule os seguintes limites:

Passo 1

OK, a gente precisa calcular o limite . Isso está relacionado ao estudo de limites em cálculo, principalmente envolvendo funções trigonométricas como o seno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas aproximações sobre como o seno se comporta quando o seu argumento está perto de zero.

Passo 2

Quando está próximo de zero, a função seno pode ser aproximada pela própria variável. Ou seja, sabemos que:
Então, podemos aproximar e dessa forma:

Passo 3

Agora, substituímos essas aproximações na expressão original do limite:

Passo 4

Simplificando , os se cancelam:

Resposta

O limite é .

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Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Seja Determine, se possível, os limites indicados abaixo:
Seja Determine, se possível, os limites indicados abaixo: