Calcule os seguintes limites: lim t 0[t-sin (2 t)t+sin (3 t)]

Passo 1

OK, a gente precisa calcular o limite . Isso está relacionado ao estudo de limites em cálculo, principalmente envolvendo funções trigonométricas como o seno. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas aproximações sobre como o seno se comporta quando o seu argumento está perto de zero.

Passo 2

Quando sin(x) approx x quando x approx 0 está próximo de zero, a função seno pode ser aproximada pela própria variável. Ou seja, sabemos que:
sin(2t) approx 2t e sin(3t) approx 3t
Então, podemos aproximar e dessa forma:

Passo 3

Agora, substituímos essas aproximações na expressão original do limite:
t - sin(2t)t + sin(3t) approx t - 2tt + 3t = -t4t

Passo 4

Simplificando -t4t = -14 , os se cancelam:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados