Seja f(x)=cl 1x+2 & se x<0 x^2 & se 0 <= x<1 2 & se x=1 2-x & se x>1 Determine, se possível, os limites indicados abaixo: lim x 1^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 1^- f(x). A função f(x) é uma função definida por partes, então a gente precisa analisar qual parte dela está em jogo quando x se aproxima de 1 pela esquerda. Para isso, vamos usar conceitos de limites e funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar qual parte da função f(x) vale quando x está se aproximando de 1 pela esquerda, ou seja, quando x é menor que 1 mas bem próximo de 1. Olhando a definição de f(x):
  • Para 0 <= x < 1, temos f(x) = x^2.
Então, para x próximo de 1 pela esquerda, usamos essa expressão x^2.

Passo 3

Agora, aplicamos o conceito de limite nessa expressão. Sabemos que o limite de x^2 quando x se aproxima de 1 é simplesmente substituir 1 na expressão:
limx 1^- x^2 = (1)^2 = 1

Passo 4

Portanto, concluímos que o limite que a gente quer calcular é 1.

Resposta

lim x 1^- f(x) = 1

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