Seja Determine, se possível, os limites indicados abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função que muda de expressão dependendo do valor de . A gente precisa encontrar o limite dessa função quando se aproxima de 0 por valores menores que 0 (ou seja, vindo pela esquerda). Para isso, vamos usar o conceito de limite, que nos ajuda a entender o comportamento da função perto de um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a expressão da função quando está se aproximando de 0 por valores negativos. Olhando a definição da função:
Como estamos interessados em (aproximando-se de 0 pela esquerda), vamos focar na parte .
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 0 pela esquerda. Ou seja, queremos:
Passo 4
Vamos analisar cada parte da expressão:
: Quando se aproxima de 0 pela esquerda, é negativo e está ficando cada vez menor em valor absoluto, ou seja, mais próximo de 0. Assim, fica cada vez mais negativo, indo para menos infinito.
: Isso é uma constante, então não afeta o comportamento infinito da primeira parte.
Passo 5
Com isso, juntando as duas partes:
O valor indica que a função está decrescendo sem limite enquanto se aproxima de 0 pela esquerda.