Seja f(x)=cl 1x+2 & se x<0 x^2 & se 0 <= x<1 2 & se x=1 2-x & se x>1 Determine, se possível, os limites indicados abaixo: lim x 0^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função que muda de expressão dependendo do valor de . A gente precisa encontrar o limite dessa função quando se aproxima de 0 por valores menores que 0 (ou seja, vindo pela esquerda). Para isso, vamos usar o conceito de limite, que nos ajuda a entender o comportamento da função perto de um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a expressão da função f(x) = 1x + 2 & se x < 0 x^2 & se 0 <= x < 1 2 & se x = 1 2 - x & se x > 1 quando está se aproximando de 0 por valores negativos. Olhando a definição da função:
Como estamos interessados em (aproximando-se de 0 pela esquerda), vamos focar na parte .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de limx to 0^- ( 1x + 2 ) quando se aproxima de 0 pela esquerda. Ou seja, queremos:

Passo 4

Vamos analisar cada parte da expressão:
  1. : Quando se aproxima de 0 pela esquerda, é negativo e está ficando cada vez menor em valor absoluto, ou seja, mais próximo de 0. Assim, fica cada vez mais negativo, indo para menos infinito.
  2. : Isso é uma constante, então não afeta o comportamento infinito da primeira parte.

Passo 5

Com isso, juntando as duas partes:
limx to 0^- ( 1x + 2 ) = -infty + 2 = -infty
O valor indica que a função está decrescendo sem limite enquanto se aproxima de 0 pela esquerda.

Resposta

limx to 0^- f(x) = -infty

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