Calcule os seguintes limites: lim t 0^+ sen(1 / t)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de lim t 0^+ sin(1/t). Vamos usar conceitos de limites e funções trigonométricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com 1/t quando t se aproxima de 0 pela direita ( 0^+). Conforme t fica menor e menor, 1/t fica maior e maior, indo para o infinito positivo.

Passo 3

Agora, olhamos para a função seno: sin(1/t). Sabemos que a função seno oscila entre -1 e 1 para qualquer valor de entrada. Então, mesmo que 1/t esteja indo para o infinito, sin(1/t) continuará oscilando entre -1 e 1 sem se estabilizar.

Passo 4

Como sin(1/t) não se aproxima de nenhum valor específico quando t se aproxima de 0^+, isso significa que o limite não existe.

Resposta

O limite lim t 0^+ sin(1/t) não existe.

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