Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar a função em uma das seguintes categorias: função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada tipo de função representa e ver qual delas se encaixa melhor nessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função logarítmica. Ela é definida pela forma , onde é a base do logaritmo. Essa função responde à pergunta: “A potência a que preciso elevar para obter x?”. No nosso caso, temos exatamente essa estrutura: a base é 2 e a variável está dentro do logaritmo.

Passo 3

Vamos dar uma olhada nas outras opções para ter certeza.
  • Função potência tem a forma , onde é um número real. Não é esse o caso aqui.
  • Função raiz envolve a extração de uma raiz, como . Não se aplica.
  • Função polinomial é uma soma de potências de , como . Nossa função não é assim.
  • Função racional é o quociente de dois polinômios, tipo . Não é o caso.
  • Função algébrica abrange funções que podem ser expressas por combinações de potências, raízes e constantes, mas como nossa função é um logaritmo, ela não se encaixa perfeitamente nessa definição.
  • Função trigonométrica envolve senos, cossenos, etc. Claro que não é isso.
  • Função exponencial tem a forma . Diferente do logaritmo, que é o inverso da função exponencial.

Passo 4

Depois de analisar todas as opções, fica claro que a função se encaixa na categoria de função logarítmica, porque ela está na forma padrão de um logaritmo com base 2.

Resposta

A função é uma função logarítmica.

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