Classifique cada função como uma função potência, função raiz, função polinomial (estabeleça seu grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente classificar a função
em uma das seguintes categorias: função potência, função raiz, função polinomial (indicando o grau), função racional, função algébrica, função trigonométrica, função exponencial ou função logarítmica. Para resolver isso, vamos precisar entender o que cada tipo de função representa e ver qual delas se encaixa melhor nessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma função logarítmica. Ela é definida pela forma
, onde
é a base do logaritmo. Essa função responde à pergunta: “A potência a que preciso elevar para obter x?”. No nosso caso, temos exatamente essa estrutura: a base é 2 e a variável está dentro do logaritmo.
Passo 3
Vamos dar uma olhada nas outras opções para ter certeza.
- Função potência tem a forma
, onde é um número real. Não é esse o caso aqui. - Função raiz envolve a extração de uma raiz, como
. Não se aplica. - Função polinomial é uma soma de potências de
, como . Nossa função não é assim. - Função racional é o quociente de dois polinômios, tipo
. Não é o caso. - Função algébrica abrange funções que podem ser expressas por combinações de potências, raízes e constantes, mas como nossa função é um logaritmo, ela não se encaixa perfeitamente nessa definição.
- Função trigonométrica envolve senos, cossenos, etc. Claro que não é isso.
- Função exponencial tem a forma
. Diferente do logaritmo, que é o inverso da função exponencial.
Passo 4
Depois de analisar todas as opções, fica claro que a função
se encaixa na categoria de função logarítmica, porque ela está na forma padrão de um logaritmo com base 2.
Resposta
A função
é uma função logarítmica.
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Encontre o gradiente para a função dada, no ponto
.
-
.
Calcule os seguintes limites:
Decida sobre a veracidade de cada uma das afirmações a respeito da função
. Justifique. A sequência
tem período 4 ;
Resolva cada inequação em
. (a)