Calcule os seguintes limites: lim x 4(e^x+4 x2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado nos pede para calcular . Vamos usar conceitos de limites, como a regra da soma e a multiplicação por constante, para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que podemos separar o limite da soma em duas partes. Ou seja:
limx 4 (e^x + 4x2) = 12 ( limx 4 e^x + limx 4 4x )
Aqui, usamos a propriedade de que o limite de uma soma é a soma dos limites, e também que podemos tirar a constante para fora do limite.

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite separadamente.
Primeiro, limx 4 e^x = e^4 . Sabemos que a função exponencial limx 4 4x = 4 times 4 = 16 é contínua em todos os pontos, então podemos simplesmente substituir por 4:
Segundo, . A função linear também é contínua, então substituímos por 4:

Passo 4

Agora, substituímos esses resultados de volta na expressão original:
12 ( e^4 + 16 )

Resposta

Portanto, o limite é .

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