Mostre as identidades trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que provar que
. Isso está dentro das identidades trigonométricas. Para resolver, vamos lembrar das definições básicas de
,
,
e
, e usar algumas manipulações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que:
Então, podemos reescrever a expressão
usando essas definições.
Passo 3
Substituindo as definições, temos:
Agora, para somar essas frações, precisamos de um denominador comum, que é
.
Passo 4
Colocando as frações com o denominador comum:
Sabemos que
(identidade pitagórica), então a expressão simplifica para:
Passo 5
Agora, vamos lembrar das definições de
e
:
Passo 6
Multiplicando
por
:
Perceba que isso é igual ao que obtivemos anteriormente.
Resposta
Portanto, demonstramos que
.
Exercícios relacionados
Determine se os pontos de descontinuidade da função
são removível ou essencial.
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
Mostre as identidades trigonométricas:
Calcule os seguintes limites: