Calcule os seguintes limites: lim x 0+ 3 x+1x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando se aproxima de zero pela direita da função . Isso está dentro da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa função se comporta conforme fica cada vez mais perto de zero vindo dos valores positivos.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na função 3x + 1x = 3xx + 1x . Podemos separar essa fração em duas partes para facilitar:

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
3xx = 3 (porque ( x ) dividido por ( x ) é 1, desde que ( x neq 0 )) é
Então, nossa função fica:
3 + 1x

Passo 4

Vamos analisar o que acontece com quando se aproxima de zero pela direita. Se está chegando perto de zero vindo dos valores positivos (como 0,1; 0,01; 0,001; etc.), então está ficando cada vez maior. Basicamente, quanto menor o , maior o valor de .

Passo 5

Então, substituindo de volta na nossa função simplificada:
3 + 1x 3 + infty = infty
Isso significa que a função cresce sem limite conforme se aproxima de zero pela direita.

Resposta

lim x 0+ 3x + 1x = +infty

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