Determine os seguintes limites:
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo e mais especificamente trata de limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e como lidar com o valor absoluto.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador da fração:
. Sabemos que o seno de um ângulo próximo de zero é positivo, ou seja, para valores de
próximos a zero e positivos,
é positivo. Portanto, o valor absoluto de
é apenas
nesses casos.
Passo 3
Então, podemos simplificar a expressão original substituindo
por
:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o limite de
quando
tende a
pela direita. Existe uma regra bem conhecida em cálculo que diz:
Essa propriedade é fundamental e costuma ser uma das primeiras coisas que aprendemos em cálculo sobre limites envolvendo funções trigonométricas.
Passo 5
Aplicando essa regra ao nosso caso, como estamos considerando o limite quando
se aproxima de
pela direita (ou seja,
), a regra ainda se mantém válida. Portanto:
Resposta
O limite é igual a
.
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Determine os seguintes limites:
(a) .
(a)
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes Limites: