Determine os seguintes limites:
(f) .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo e mais especificamente trata de limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e como lidar com o valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: . Sabemos que o seno de um ângulo próximo de zero é positivo, ou seja, para valores de próximos a zero e positivos, é positivo. Portanto, o valor absoluto de é apenas nesses casos.

Passo 3

Então, podemos simplificar a expressão original substituindo por :

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite de quando tende a pela direita. Existe uma regra bem conhecida em cálculo que diz:
Essa propriedade é fundamental e costuma ser uma das primeiras coisas que aprendemos em cálculo sobre limites envolvendo funções trigonométricas.

Passo 5

Aplicando essa regra ao nosso caso, como estamos considerando o limite quando se aproxima de pela direita (ou seja, ), a regra ainda se mantém válida. Portanto:

Resposta

O limite é igual a .

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Determine os seguintes limites:
(a) .
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes Limites: