Determine os seguintes limites:
(f) lim x 0^+ |sen(x)|x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim x 0^+ |sen(x)|x. Esse exercício está dentro da matéria de Cálculo e mais especificamente trata de limites. Para resolver, vamos precisar entender como a função seno se comporta perto de zero e como lidar com o valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o numerador da fração: |sen(x)|. Sabemos que o seno de um ângulo próximo de zero é positivo, ou seja, para valores de x próximos a zero e positivos, sen(x) é positivo. Portanto, o valor absoluto de sen(x) é apenas sen(x) nesses casos.

Passo 3

Então, podemos simplificar a expressão original substituindo |sen(x)| por sen(x):
|sen(x)|x = sen(x)x

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite de sen(x)x quando x tende a 0 pela direita. Existe uma regra bem conhecida em cálculo que diz:
limx to 0 sen(x)x = 1
Essa propriedade é fundamental e costuma ser uma das primeiras coisas que aprendemos em cálculo sobre limites envolvendo funções trigonométricas.

Passo 5

Aplicando essa regra ao nosso caso, como estamos considerando o limite quando x se aproxima de 0 pela direita (ou seja, x 0^+), a regra ainda se mantém válida. Portanto:
lim x 0^+ sen(x)x = 1

Resposta

O limite é igual a 1.

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