Calcule os seguintes Limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O que a gente tem aqui é o limite quando vai para o infinito de . A matéria que vamos usar envolve limites, especialmente aqueles que lidam com expressões exponenciais. Para resolver, precisamos entender como simplificar a expressão e aplicar propriedades de limites que envolvem o número .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite. Observa que:
Então, nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, vamos reescrever o limite de uma forma que se assemelhe à fórmula conhecida:
Para isso, precisamos ajustar nossa expressão para se encaixar nessa forma. Vamos fazer algumas manipulações:

Passo 4

Agora, reconhecemos que conforme tende ao infinito, tende a 1. Portanto, podemos aplicar a fórmula do limite:

Resposta

O limite é igual a .

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Calcule os seguintes limites:
Calcule a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas dadas em coordenadas polares:
e
Determine os seguintes limites:
(a) .