Calcule os seguintes Limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O que a gente tem aqui é o limite quando
vai para o infinito de
. A matéria que vamos usar envolve limites, especialmente aqueles que lidam com expressões exponenciais. Para resolver, precisamos entender como simplificar a expressão e aplicar propriedades de limites que envolvem o número
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro do limite. Observa que:
Então, nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever o limite de uma forma que se assemelhe à fórmula conhecida:
Para isso, precisamos ajustar nossa expressão para se encaixar nessa forma. Vamos fazer algumas manipulações:
Passo 4
Agora, reconhecemos que conforme
tende ao infinito,
tende a 1. Portanto, podemos aplicar a fórmula do limite:
Resposta
O limite é igual a
.
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Calcule os seguintes limites:
Calcule a área da interseção das regiões limitadas pelas curvas dadas em coordenadas polares:
e
Determine os seguintes limites:
(a) .
(a)