Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite quando se aproxima de 1 para a expressão . Vamos usar conceitos de cálculo de limites e álgebra para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão do numerador: . Isso fica .

Passo 3

O denominador é . Como é um quadrado, sempre será positivo, independentemente do valor de (desde que ).

Passo 4

Agora, vamos substituir por 1 na expressão simplificada:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 5

Observamos que o denominador está se aproximando de 0, mas como é um quadrado, ele sempre será positivo próximo de 1. O numerador está se aproximando de .

Passo 6

Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número finito ( ) e o denominador tende a 0 por valores positivos, o limite tende a ou , dependendo do sinal. Neste caso, como o numerador é negativo, o limite será .

Resposta

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