Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o limite quando
se aproxima de 1 para a expressão
. Vamos usar conceitos de cálculo de limites e álgebra para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão do numerador:
. Isso fica
.
Passo 3
O denominador é
. Como é um quadrado, sempre será positivo, independentemente do valor de
(desde que
).
Passo 4
Agora, vamos substituir
por 1 na expressão simplificada:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 5
Observamos que o denominador está se aproximando de 0, mas como é um quadrado, ele sempre será positivo próximo de 1. O numerador está se aproximando de
.
Passo 6
Quando temos uma fração onde o numerador tende a um número finito (
) e o denominador tende a 0 por valores positivos, o limite tende a
ou
, dependendo do sinal. Neste caso, como o numerador é negativo, o limite será
.
Resposta
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