Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar analisar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador . Se expandirmos esse cubo, veremos que o termo de maior grau será . Os outros termos vão ter potências menores de e, quando for muito grande, eles têm menos influência no resultado.

Passo 3

Agora, vamos analisar o denominador . Se multiplicarmos esses termos, o produto será mais termos de menor grau. Novamente, para valores muito grandes de , o vai dominar.

Passo 4

Com isso, podemos simplificar o limite focando nos termos de maior grau:
Os termos de menor grau se tornam insignificantes quando tende ao infinito.

Resposta

O limite é igual a 8.

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes limites: