Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites no infinito envolvendo funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar analisar quais são os termos de maior grau no numerador e no denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador
. Se expandirmos esse cubo, veremos que o termo de maior grau será
. Os outros termos vão ter potências menores de
e, quando
for muito grande, eles têm menos influência no resultado.
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Se multiplicarmos esses termos, o produto será
mais termos de menor grau. Novamente, para valores muito grandes de
, o
vai dominar.
Passo 4
Com isso, podemos simplificar o limite focando nos termos de maior grau:
Os termos de menor grau se tornam insignificantes quando
tende ao infinito.
Resposta
O limite é igual a 8.
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