Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando
cresce sem limite. Para resolver isso, vamos precisar analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e simplificar a expressão para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles têm mais impacto quando
tende ao infinito.
No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador, dentro da raiz, o termo de maior grau é
. Então, podemos reescrever o denominador como
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau que encontramos. No numerador, dividimos por
, e no denominador, dentro da raiz, dividimos por
:
Passo 4
Simplificando ainda mais, podemos tirar
de fora da raiz no denominador:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
Então, nossa expressão simplifica para:
Resposta
O limite é
.