Calcule os seguintes limites: lim x +infty 2 x^2-3 x-5raizx^4+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites no infinito, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando cresce sem limite. Para resolver isso, vamos precisar analisar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e simplificar a expressão para facilitar o cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles têm mais impacto quando tende ao infinito.
No numerador, o termo de maior grau é , e no denominador, dentro da raiz, o termo de maior grau é . Então, podemos reescrever o denominador como .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior grau que encontramos. No numerador, dividimos por 2x^2 - 3x - 5raizx^4 + 1 = x^2 (2 - 3x - 5x^2)raizx^4 (1 + 1x^4) , e no denominador, dentro da raiz, dividimos por :

Passo 4

Simplificando ainda mais, podemos tirar x^2 (2 - 3x - 5x^2)x^2 raiz1 + 1x^4 = 2 - 3x - 5x^2raiz1 + 1x^4 de fora da raiz no denominador:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando 2 - 0 - 0raiz1 + 0 = 21 = 2 tende ao infinito:
Então, nossa expressão simplifica para:

Resposta

O limite é .

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