Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício envolve o cálculo de limites de funções racionais, ou seja, razões entre dois polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e analisar como eles se comportam quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
(grau 3). No denominador, é
(grau 4). Em limites onde
tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Para simplificar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é
. Isso nos ajuda a visualizar como os termos menores se comportam em relação ao maior grau quando
cresce muito.
Passo 4
Vamos simplificar as frações:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando
tende ao infinito:
Portanto, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite é igual a
.
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