Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o cálculo de limites de funções racionais, ou seja, razões entre dois polinômios. Para resolver, vamos precisar identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador e analisar como eles se comportam quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é (grau 3). No denominador, é (grau 4). Em limites onde tende ao infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.

Passo 3

Para simplificar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo termo de maior grau presente no denominador, que é . Isso nos ajuda a visualizar como os termos menores se comportam em relação ao maior grau quando cresce muito.

Passo 4

Vamos simplificar as frações:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo quando tende ao infinito:
Portanto, a expressão simplifica para:

Resposta

O limite é igual a .

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