Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite quando vai para o infinito da expressão . Esse exercício envolve conceitos de limites e análise de crescimento de funções polinomiais. Vamos precisar identificar quais são os termos que mais influenciam o comportamento da função quando fica muito grande.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador: . Quando tende para o infinito, os termos com maior potência são os que mais pesam. Aqui, é o termo dominante dentro da raiz. Então, podemos simplificar a raiz focando nesse termo principal.

Passo 3

No denominador temos . Assim como no numerador, o termo dominante é porque Tem uma potência maior que os outros termos. Vamos simplificar o denominador usando apenas esse termo principal.

Passo 4

Agora, vamos reescrever a expressão considerando apenas os termos dominantes:
Mas peraí, precisamos ter cuidado ao simplificar a raiz. A raiz quadrada de é , mas como está indo para o infinito positivo, podemos considerar .

Passo 5

Com essa simplificação, a expressão fica:
Então, o limite quando tende para o infinito é .

Resposta

O limite é .

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