Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular o limite quando
vai para o infinito da expressão
. Esse exercício envolve conceitos de limites e análise de crescimento de funções polinomiais. Vamos precisar identificar quais são os termos que mais influenciam o comportamento da função quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Quando
tende para o infinito, os termos com maior potência são os que mais pesam. Aqui,
é o termo dominante dentro da raiz. Então, podemos simplificar a raiz focando nesse termo principal.
Passo 3
No denominador temos
. Assim como no numerador, o termo dominante é
porque Tem uma potência maior que os outros termos. Vamos simplificar o denominador usando apenas esse termo principal.
Passo 4
Agora, vamos reescrever a expressão considerando apenas os termos dominantes:
Mas peraí, precisamos ter cuidado ao simplificar a raiz. A raiz quadrada de
é
, mas como
está indo para o infinito positivo, podemos considerar
.
Passo 5
Com essa simplificação, a expressão fica:
Então, o limite quando
tende para o infinito é
.
Resposta
O limite é
.
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