Calcule os seguintes limites
a)
lim x 1^+(1ln (x^2)-12 x-2)

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos calcular o limite:
lim x 1^+(1ln (x^2)-12 x-2)
Aqui, estamos interessados no comportamento da expressão quando se aproxima de 1 pela direita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e aproximações de funções próximas ao ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Note que 12ln(x) - 12x - 2 pode ser reescrito como . Assim, a expressão fica:

Passo 3

Observando que x = 1 + h está se aproximando de 1, podemos realizar uma substituição para facilitar os cálculos. Vamos definir 12ln(1 + h) - 12(1 + h) - 2 = 12ln(1 + h) - 12h , onde quando . Assim, temos:
Substituindo na expressão original:

Passo 4

Para simplificar ln(1 + h) approx h - h^22 quando 2ln(1 + h) approx 2h - h^2 é pequeno, podemos usar a série de Taylor:
12h - h^2 - 12h
Portanto:
Substituindo de volta na expressão:

Passo 5

Agora, vamos reescrever a primeira fração:
12h - h^2 = 12h(1 - h2) = 12h cdot 11 - h2
Usando a expansão da série geométrica para 11 - h2 approx 1 + h2 quando 12h - h^2 approx 12h (1 + h2) = 12h + 14 é pequeno:
Então:

Passo 6

Substituindo de volta na expressão original:
(12h + 14) - 12h = 14

Resposta

O limite é .

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