Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e lidar com valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão. Isso vai nos ajudar a identificar se temos uma forma conhecida.
Passo 3
Substituindo
na expressão:
Isso resulta em uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 4
Vamos simplificar o numerador
. Podemos fatorar isso como uma diferença de quadrados:
Agora, a expressão fica:
Passo 5
Agora, precisamos considerar o comportamento de
quando
se aproxima de
. O valor absoluto de
depende se
está se aproximando de
por valores maiores ou menores que
.
-
Quando
se aproxima de pela direita (valores maiores que ): Nesse caso,, porque é negativo próximo a . Substituindo: Simplificando, aproximandode : O limite tende a. -
Quando
se aproxima de pela esquerda (valores menores que ): Aqui,também, mas com menor que . Substituindo: Simplificando, aproximandode : O limite tende a.
Resposta
Como os limites laterais são diferentes (
pela direita e
pela esquerda), o limite
não existe.
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a)
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