Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos trabalhando com limites, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e lidar com valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos diretamente na expressão. Isso vai nos ajudar a identificar se temos uma forma conhecida.

Passo 3

Substituindo na expressão:
Isso resulta em uma forma indeterminada , o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.

Passo 4

Vamos simplificar o numerador . Podemos fatorar isso como uma diferença de quadrados:
Agora, a expressão fica:

Passo 5

Agora, precisamos considerar o comportamento de quando se aproxima de . O valor absoluto de depende se está se aproximando de por valores maiores ou menores que .
  • Quando se aproxima de pela direita (valores maiores que ):
    Nesse caso, , porque é negativo próximo a . Substituindo:
    Simplificando, aproximando de :
    O limite tende a .
  • Quando se aproxima de pela esquerda (valores menores que ):
    Aqui, também, mas com menor que . Substituindo:
    Simplificando, aproximando de :
    O limite tende a .

Resposta

Como os limites laterais são diferentes ( pela direita e pela esquerda), o limite não existe.

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Calcule os seguintes limites:
a)
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