Calcule os seguintes limites: lim x 1^+ 1x^3-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Estamos trabalhando com Cálculo, mais especificamente com limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor da função se comporta quando se aproxima de 1 pela direita (ou seja, valores maiores que 1).

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o denominador 1^3 - 1 = 0 quando 1.1^3 - 1 = 1.331 - 1 = 0.331 se aproxima de 1 pela direita. Se substituirmos por 1, temos:
Então, o denominador está se aproximando de 0. Mas precisamos entender de que lado ele está se aproximando desse 0. Como está vindo da direita de 1 (valores ligeiramente maiores que 1), vamos escolher um valor próximo, por exemplo, :
Vemos que o denominador está positivo e se aproximando de 0.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a fração . Se o denominador está se aproximando de 0 pela direita (valores positivos muito pequenos), então a fração está se tornando cada vez maior. Isso significa que a função está crescendo sem limites.

Resposta

Portanto, o limite é lim x 1^+ 1x^3-1 = +infty .

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