Calcule os seguintes limites: lim x 4+ 74-x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos que calcular o limite quando se aproxima de pela direita para a função . Vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente analisando o comportamento da função perto do ponto onde está se aproximando.

Passo 2

Vamos analisar o denominador da fração, que é . Conforme se aproxima de pela direita (ou seja, valores de um pouquinho maiores que ), está ficando próximo de , então está ficando próximo de .

Passo 3

Mas temos que ver de que lado está indo. Como está ligeiramente maior que , será negativo. Por exemplo, se , então .

Passo 4

Então, à medida que se aproxima de pela direita, se aproxima de por valores negativos. Isso significa que o denominador está ficando cada vez menor em valor absoluto, mas negativo.

Passo 5

Agora, vamos olhar para a fração completa . O numerador é uma constante positiva ( ), e o denominador está se aproximando de por valores negativos. Quando você divide um número positivo por um número que está se aproximando de zero negativamente, o resultado é um número negativo que cresce em magnitude.

Passo 6

Portanto, à medida que se aproxima de pela direita, está se aproximando de um valor muito grande negativamente, ou seja, está indo para menos infinito.

Resposta

limx 4^+ 74 - x = -infty

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