Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite
. Isso é um exercício de limites, que faz parte do estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta conforme
se aproxima de 1 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece com o denominador quando
se aproxima de 1. Substituindo
por 1 na expressão
, temos:
Então, o denominador está se aproximando de 0. Isso significa que a fração
pode estar indo para
ou
, dependendo de como o denominador se comporta.
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal do denominador
quando
está perto de 1 pela esquerda (ou seja, valores de
menores que 1). Podemos fatorar o denominador:
Para
próximo de 1 e menor que 1:
-
é negativo porque estamos à esquerda de 1. -
é sempre positivo, já que a soma dos termos positivos.
Então, o produto
será negativo.
Passo 4
Como o denominador
está se aproximando de 0 por valores negativos, a fração
está se aproximando de
, o que resulta em
.
Resposta
Exercícios relacionados
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Determine as derivadas parciais indicadas.
(b)
(b)
Cálculo, vol. Il - Howard Anton, pág. 874 a 876.
1-4. Determine se
possui parametrização lisa, isto é, se
é contínua
.