Calcule os seguintes limites: lim x 1^- 1x^3-1

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite . Isso é um exercício de limites, que faz parte do estudo de cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta conforme se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece com o denominador quando 1^3 - 1 = 0 se aproxima de 1. Substituindo por 1 na expressão , temos:
Então, o denominador está se aproximando de 0. Isso significa que a fração pode estar indo para ou , dependendo de como o denominador se comporta.

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal do denominador x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) quando está perto de 1 pela esquerda (ou seja, valores de menores que 1). Podemos fatorar o denominador:
Para próximo de 1 e menor que 1:
  • é negativo porque estamos à esquerda de 1.
  • é sempre positivo, já que a soma dos termos positivos.
Então, o produto será negativo.

Passo 4

Como o denominador está se aproximando de 0 por valores negativos, a fração está se aproximando de ú, o que resulta em .

Resposta

lim x 1^- 1x^3-1 = -infty

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