Determine as derivadas parciais indicadas.
(b) f(x, y, z) = y / (x + y + z) ; f_y(2, 1, 1)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada parcial de em relação a , e depois avaliar essa derivada no ponto . Isso envolve conhecimentos de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada parcial de em relação a . Isso significa que vamos derivar considerando e como constantes.
A função é:

Passo 3

Para derivar essa função em relação a , usamos a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. A regra diz que se temos , a derivada em relação a é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Calculando as derivadas:
çã
çãé

Passo 5

Aplicando a regra do quociente:

Passo 6

Agora, vamos substituir , e na derivada encontrada:

Resposta

A derivada parcial é igual a .

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