Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia é encontrar a primitiva mais geral da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente de Integral. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. A primitiva de uma função
é outra função
cuja derivada é
. Ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar
tal que sua derivada seja
.
Passo 3
Para encontrar a primitiva de
, podemos usar a regra da potência para integração. A regra geral é:
onde
é uma constante,
, e
é a constante de integração. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Aplicando a regra, temos:
Resposta
A primitiva mais geral de
é:
Exercícios relacionados
Determine as derivadas parciais indicadas.
(b)
(b)
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Calcule os seguintes limites:
Cálculo, vol. Il - Howard Anton, pág. 874 a 876.
1-4. Determine se
possui parametrização lisa, isto é, se
é contínua
.