Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
f(x)=(x-5)^(2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia é encontrar a primitiva mais geral da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente de Integral. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é outra função cuja derivada é . Ou seja, . Nosso objetivo é encontrar tal que sua derivada seja .

Passo 3

Para encontrar a primitiva de , podemos usar a regra da potência para integração. A regra geral é:
onde é uma constante, , e é a constante de integração. No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra, temos:

Resposta

A primitiva mais geral de é:

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