Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A ideia é encontrar a primitiva mais geral da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo, especificamente de Integral. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração de funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma primitiva. A primitiva de uma função é outra função cuja derivada é . Ou seja, . Nosso objetivo é encontrar tal que sua derivada seja .

Passo 3

Para encontrar a primitiva de , podemos usar a regra da potência para integração. A regra geral é:
onde é uma constante, , e é a constante de integração. No nosso caso, e .

Passo 4

Aplicando a regra, temos:

Resposta

A primitiva mais geral de é:

Exercícios relacionados

Determine as derivadas parciais indicadas.
(b)
Encontre a primitiva mais geral de cada uma das seguintes funções. (Verifique sua resposta derivando.)
Calcule os seguintes limites:

Cálculo, vol. Il - Howard Anton, pág. 874 a 876.

1-4. Determine se possui parametrização lisa, isto é, se é contínua .