Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está ligado ao conteúdo de limites, uma parte essencial do cálculo. Para chegar na resposta, vamos analisar como a função se comporta quando
se aproxima de
pela direita.
Passo 2
Primeiro, observe a expressão do limite:
. Podemos reescrever isso separando os termos do numerador, ficando
.
Passo 3
Simplificando cada termo, temos:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar cada parte conforme
se aproxima de
pela direita (
):
- O termo
tende a porque estamos multiplicando um número muito pequeno por ele mesmo. - O termo
, como está se aproximando de pela direita, tende a . Portanto, tende a .
Passo 5
Juntando os resultados:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Resolva os problemas de valores iniciais utilizando a transformada de Laplace. (vale 1,2 pontos).
e
, onde
é uma constante e
.
Esboce as cruvas de nível das funções:
, nos níveis
e
Determine se as seguintes proposições são verdadeiras ou falsas:
(a) Para todo .
(b) Todas as letras da palavra © Para todo .
(d) Para todos pares, temos que
é par.
(a) Para todo
(b) Todas as letras da palavra © Para todo
(d) Para todos
O que as seguintes proposições significam? Elas são verdadeiras ou falsas? O universo de discurso em todos os casos é o conjunto dos números naturais.
(a) .
(b) .
© .
(a)
(b)
©