Esboce as cruvas de nível das funções:
, nos níveis e

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para esboçar as curvas de nível da função para os níveis e .
Aqui, estamos trabalhando com curvas de nível, que são onde a função tem um valor constante. Para esboçar essas curvas, vamos precisar isolar uma das variáveis e desenhar as equações resultantes para cada valor de .

Passo 2

Primeiro, entendemos que as curvas de nível são definidas pela equação . Então, substituímos a função e o valor de :
Para :

Passo 3

Agora, vamos resolver para :
Essa é a equação da curva de nível para . Ela representa uma hipérbole que se aproxima do eixo , mas nunca o toca.

Passo 4

Fazemos o mesmo para :

Passo 5

Resolvemos para :
Essa é a curva de nível para , que também é uma hipérbole semelhante à anterior, mas mais “abaixo” pois o valor constante é maior.

Resposta

As curvas de nível da função são curvas hiperbólicas definidas por para e para .

Exercícios relacionados

Calcule os seguintes limites:
Encontre o limite dos quocientes quando e .
Resolva os problemas de valores iniciais utilizando a transformada de Laplace. (vale 1,2 pontos).
e , onde é uma constante e .
Calcule os seguintes limites: