Esboce as cruvas de nível das funções:
, nos níveis
e
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para esboçar as curvas de nível da função
para os níveis
e
.
Aqui, estamos trabalhando com curvas de nível, que são onde a função tem um valor constante. Para esboçar essas curvas, vamos precisar isolar uma das variáveis e desenhar as equações resultantes para cada valor de
.
Passo 2
Primeiro, entendemos que as curvas de nível são definidas pela equação
. Então, substituímos a função e o valor de
:
Para
:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
:
Essa é a equação da curva de nível para
. Ela representa uma hipérbole que se aproxima do eixo
, mas nunca o toca.
Passo 4
Fazemos o mesmo para
:
Passo 5
Resolvemos para
:
Essa é a curva de nível para
, que também é uma hipérbole semelhante à anterior, mas mais “abaixo” pois o valor constante é maior.
Resposta
As curvas de nível da função
são curvas hiperbólicas definidas por
para
e
para
.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Encontre o limite dos quocientes
quando
e
.
Resolva os problemas de valores iniciais utilizando a transformada de Laplace. (vale 1,2 pontos).
e
, onde
é uma constante e
.
Calcule os seguintes limites: