Seja
uma função de
em
, tal que
. Encontre o valor de cada expressão:
Passo 1
Vamos resolver a expressão
onde a função é
. Esse exercício está relacionado ao estudo de funções e, mais especificamente, à diferença de valores de uma função em pontos próximos, que é uma base para entender derivadas. Para resolver, vamos calcular
,
, e então aplicar a fórmula da diferença.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
substituindo
por
na função
:
Passo 3
Agora, calculamos
substituindo
por
na função:
Para facilitar, vamos expandir
usando a identidade
:
Passo 4
Com os valores de
e
, vamos calcular a diferença no numerador:
Passo 5
Agora, calculamos o denominador da expressão:
Passo 6
Finalmente, dividimos a diferença pelo denominador para obter o resultado:
Resposta
O valor da expressão
é
.
Exercícios relacionados
Em cada caso, calcule o limite:
Calcule os seguintes limites:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Encontre o valor de cada expressão:
Seja
uma função de
em
, tal que
. Calcule o limite em cada caso: