Seja f uma função de R em R, tal que f(x) = x^2. Encontre o valor de cada expressão: f(3,01)-f(3)/(3,01-3)

Passo 1

Vamos resolver a expressão f(3,01)-f(3)/(3,01-3) onde a função é . Esse exercício está relacionado ao estudo de funções e, mais especificamente, à diferença de valores de uma função em pontos próximos, que é uma base para entender derivadas. Para resolver, vamos calcular , f(3), e então aplicar a fórmula da diferença.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular f(3) substituindo x por na função :

Passo 3

Agora, calculamos substituindo x por na função:
Para facilitar, vamos expandir usando a identidade :

Passo 4

Com os valores de e f(3), vamos calcular a diferença no numerador:

Passo 5

Agora, calculamos o denominador da expressão:

Passo 6

Finalmente, dividimos a diferença pelo denominador para obter o resultado:

Resposta

O valor da expressão f(3,01)-f(3)/(3,01-3) é .

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