Calcule os seguintes limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo frações e limites no infinito. Para resolver, vamos precisar manipular as frações para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos juntar as duas frações em uma única expressão. Para isso, encontramos um denominador comum, que é o produto . Assim, reescrevemos a expressão:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:

Passo 4

Perceba que o numerador pode ser fatorado. Testando , verificamos que:
Isso indica que é um fator. Fazendo a fatoração:
Substituindo na expressão original:

Passo 5

Agora, avaliamos o limite conforme :
  • se aproxima de .
  • se aproxima de (negativo).
  • se aproxima de .
Portanto:

Resposta

O limite é .

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Usando os limites fundamentais:
calcule:
(h) .
Calcule os seguintes limites:
Calcule os seguintes Limites:
Usando os limites fundamentais:
calcule:
(k) .