Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo de Limites, especificamente envolvendo frações e limites no infinito. Para resolver, vamos precisar manipular as frações para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos juntar as duas frações em uma única expressão. Para isso, encontramos um denominador comum, que é o produto
. Assim, reescrevemos a expressão:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Perceba que o numerador
pode ser fatorado. Testando
, verificamos que:
Isso indica que
é um fator. Fazendo a fatoração:
Substituindo na expressão original:
Passo 5
Agora, avaliamos o limite conforme
:
-
se aproxima de . -
se aproxima de (negativo). -
se aproxima de .
Portanto:
Resposta
O limite é
.
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(k)