Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite de uma função quando
se aproxima de 1. A matéria que vamos usar aqui é sobre limites de funções, que é fundamental para entender como as funções se comportam perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o limite de uma função racional substituindo o valor para o qual
está se aproximando, desde que a função seja contínua nesse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função que temos:
. Como estamos procurando o limite quando
se aproxima de 1, vamos tentar substituir
diretamente na expressão.
Passo 3
Substituindo
no numerador:
Passo 4
Agora, substituindo
no denominador:
Passo 5
Como a substituição direta não resulta em uma forma indeterminada (como 0/0 ou ∞/∞), podemos simplesmente dividir os resultados do numerador e do denominador para encontrar o limite.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Seja
um número real e considere a função
dada por
. Mostre que se
, então o limite
existe.
Determine o volume do sólido limitado pelo paraboloide hiperbólico
e entre os planos
e
.
Calcule os seguintes limites:
Prove que a cúbica retorcida,
se
, nenhum par de vetores entre
e
é ortogonal.