Calcule os seguintes limites: lim x 1 6 x^2+2 x+2x^3+2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o limite de uma função quando se aproxima de 1. A matéria que vamos usar aqui é sobre limites de funções, que é fundamental para entender como as funções se comportam perto de certos pontos. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o limite de uma função racional substituindo o valor para o qual está se aproximando, desde que a função seja contínua nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função que temos: . Como estamos procurando o limite quando se aproxima de 1, vamos tentar substituir diretamente na expressão.

Passo 3

Substituindo 6(1)^2 + 2(1) + 2 = 6 + 2 + 2 = 10 no numerador:

Passo 4

Agora, substituindo (1)^3 + 2 = 1 + 2 = 3 no denominador:

Passo 5

Como a substituição direta não resulta em uma forma indeterminada (como 0/0 ou ∞/∞), podemos simplesmente dividir os resultados do numerador e do denominador para encontrar o limite.

Resposta

O limite é .

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