Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
. Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função à medida que
se aproxima de
.
Passo 2
Vamos começar substituindo
por
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Passo 3
A substituição direta nos deu um resultado válido, sem nenhuma indeterminação (como
). Isso significa que o limite existe e é igual a
.
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de
é 27.
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites:
Seja
um número real e considere a função
dada por
. Mostre que se
, então o limite
existe.
Prove que a cúbica retorcida,
se
, nenhum par de vetores entre
e
é ortogonal.
Nos exercícios a seguir encontre o triedro móvel e a curvatura da curva dada em
se existirem.
(a)
(b)
©
(d)
(a)
(b)
©
(d)