Calcule os seguintes limites: lim x 0 x^4-81x-3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite de x^4 - 81x - 3 quando x se aproxima de 0. Esse tipo de problema pertence ao estudo de limites, uma parte fundamental do Cálculo Diferencial. Para resolver, vamos analisar o comportamento da função à medida que x se aproxima de 0.

Passo 2

Vamos começar substituindo x por 0 na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
0^4 - 810 - 3 = 0 - 81-3 = -81-3 = 27

Passo 3

A substituição direta nos deu um resultado válido, sem nenhuma indeterminação (como 00). Isso significa que o limite existe e é igual a 27.

Resposta

O limite de x^4 - 81x - 3 quando x se aproxima de 0 é 27.

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Seja C um número real e considere a função f: R backslash2,3 R dada por f(x)=x^3-C x^2-9 x+9 C(x-2)(x-3). Mostre que se C=2, então o limite lim x 2 f(x) existe.
Prove que a cúbica retorcida,
sigma(t) = t i + t^2 j + t^3 k
se t != 0, nenhum par de vetores entre sigma(t), V(t) e A(t) é ortogonal.
Nos exercícios a seguir encontre o triedro móvel e a curvatura da curva dada em t = t1 se existirem.
(a) sigma(t) = (t + l) i - t^2 j + (1 - 2t) k ; t1 = -1
(b) sigma(t) = sen(2t) i + cos(2t) j + 2t^(3/2) k ; t1 = 0
© sigma(t) = e^t cos(t) i + e^t sen(t) j + e^t k ; t1 = 0
(d) sigma(t) = t^2 i + (t + t^3/3) j + (t - t^3/3) k ; t1 = 1