Calcule os seguintes limites: lim x 5 x^2+3 x-10x+5

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão é calcular o limite quando se aproxima de 5 da função . Aqui, estamos lidando com limites de funções racionais, que é um tópico de Cálculo. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e simplificar a fração para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor 5^2 + 3 times 5 - 105 + 5 = 25 + 15 - 1010 = 3010 = 3 diretamente na expressão para ver se conseguimos calcular o limite assim:
Parece que conseguimos encontrar um valor válido sem complicações!

Passo 3

Mas, para garantir que esse método está correto, é uma boa prática verificar se a substituição direta não causou nenhuma indeterminação, como . Vamos revisar:
  • Substituindo no numerador:
  • Substituindo no denominador:
Como o denominador não é zero, a substituição direta é válida e não temos nenhuma indeterminação.

Resposta

O limite é igual a 3.

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