Calcule os seguintes limites: lim x -2 x^2+3 x+2x+2

Passo 1

Vamos lá! Precisamos calcular o limite de quando se aproxima de -2. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração: x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2) . Esse é um polinômio de segundo grau, e podemos tentar fatorá-lo. Para fatorar, buscamos dois números que multiplicados dão 2 (o termo constante) e somados dão 3 (o coeficiente de ).
Os números que satisfazem isso são 1 e 2. Assim, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original do limite:
x^2 + 3x + 2x + 2 = (x + 1)(x + 2)x + 2
Perceba que temos um termo (x + 1)cancel(x + 2)cancel(x + 2) = x + 1 no numerador e no denominador, que podem ser cancelados desde que (para evitar divisão por zero). Assim, a expressão simplifica para:

Passo 4

Com a expressão simplificada para limx to -2 (x + 1) = -2 + 1 = -1 , calcular o limite quando se aproxima de -2 fica bem mais fácil:

Resposta

O limite é .

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