Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Vamos lá! Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de -2. Esse exercício faz parte da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão para facilitar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador da fração:
. Esse é um polinômio de segundo grau, e podemos tentar fatorá-lo. Para fatorar, buscamos dois números que multiplicados dão 2 (o termo constante) e somados dão 3 (o coeficiente de
).
Os números que satisfazem isso são 1 e 2. Assim, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos substituir essa fatoração na expressão original do limite:
Perceba que temos um termo
no numerador e no denominador, que podem ser cancelados desde que
(para evitar divisão por zero). Assim, a expressão simplifica para:
Passo 4
Com a expressão simplificada para
, calcular o limite quando
se aproxima de -2 fica bem mais fácil:
Resposta
O limite é
.