Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções:
.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que precisamos fazer. Temos a função
. Nosso objetivo é calcular a derivada dessa função usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto, além das derivadas de funções exponenciais e da função cotangente.
Passo 2
Primeiro, identificamos que
é o produto de duas funções:
e
. Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função exponencial
é
. Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que a derivada de
é
. Aqui,
, então
. Portanto:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto para encontrar a derivada de
:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada de
é:
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Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções:
Seja a função
. Determine: O limite
existe? Justifique.
Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções:
Calcule os seguintes limites: