Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções: .

Passo 1

Vamos começar resumindo o que precisamos fazer. Temos a função . Nosso objetivo é calcular a derivada dessa função usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar aplicar a regra do produto, além das derivadas de funções exponenciais e da função cotangente.

Passo 2

Primeiro, identificamos que é o produto de duas funções: e . Para derivar o produto de duas funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função exponencial é . Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que a derivada de é . Aqui, , então . Portanto:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto para encontrar a derivada de :
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada de é:

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Seja a função . Determine: O limite existe? Justifique.
Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções:
Calcule os seguintes limites: