Seja a função f(x)=4 x-x^2x-4. Determine: lim x 4^- f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e a gente precisa descobrir o limite dessa função quando se aproxima de 4 pela esquerda, ou seja, . Isso faz parte do estudo de limites, que nos ajuda a entender o comportamento das funções perto de certos pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão da função para facilitar o cálculo do limite. Olha só o numerador 4x - x^2 = -x^2 + 4x = -x(x - 4) . Podemos fatorar esse polinômio:
f(x) = -x(x - 4)x - 4
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, observa que temos um f(x) = -x no numerador e no denominador. Desde que (porque senão teríamos divisão por zero), podemos cancelar esse termo:
Então, para todos os valores de diferentes de 4, a função simplifica para .

Passo 4

Com a função simplificada, calcular o limite fica fácil. Como limx 4^- f(x) = -4 é uma função contínua, o limite quando se aproxima de 4 é simplesmente o valor da função em 4:

Resposta

Exercícios relacionados