Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções: c(x) = raiz(ln(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função . Esse tipo de problema está na matéria de cálculo diferencial, especificamente nas regras de derivação. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que é o mesmo que , então podemos escrever:
Isso vai ajudar a aplicar a regra da cadeia de forma mais direta.

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta , então a derivada é:
No nosso caso, e . Vamos derivar cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, vamos derivar :
Então, .

Passo 5

Agora, vamos derivar :

Passo 6

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos por :

Resposta

A derivada da função é:

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