Usando as regras de derivação calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função
. Esse tipo de problema está na matéria de cálculo diferencial, especificamente nas regras de derivação. Para resolver, vamos usar a regra da cadeia, que é super útil quando temos funções compostas, ou seja, uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que
é o mesmo que
, então podemos escrever:
Isso vai ajudar a aplicar a regra da cadeia de forma mais direta.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, então a derivada
é:
No nosso caso,
e
. Vamos derivar cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, vamos derivar
:
Então,
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
Passo 6
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos
por
:
Resposta
A derivada da função
é: