Calcule os seguintes limites

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular:
Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções para entender o que acontece quando se aproxima de 0 pela esquerda. Precisamos simplificar a expressão e analisar o que cada parte faz conforme chega perto de 0 por valores negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração:
Aqui, dividimos o numerador em duas partes para facilitar a análise.

Passo 3

Agora, analisamos cada termo individualmente conforme se aproxima de 0 pela esquerda ( ):
  1. O termo 1 permanece constante.
  2. O termo depende do valor de .

Passo 4

Vamos focar no termo . Quando se aproxima de 0 pela esquerda, isso significa que está próximo de 0, mas é negativo ( ). Assim:
ú
Ou seja, tende a quando se aproxima de 0 pela esquerda.

Passo 5

Voltando à expressão simplificada:
Portanto, o limite da função conforme se aproxima de 0 pela esquerda é infinito positivo.

Resposta

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Mostre que se e existir tal que se e se , então
Suponha que seja falso. É possível determinar os valores lógicos de
(a)
n)
Suponha que seja falso. É possível determinar os valores lógicos de (a) .