Calcule os seguintes limites
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício pede para calcular:
Vamos usar conceitos de limites e comportamento de funções para entender o que acontece quando
se aproxima de 0 pela esquerda. Precisamos simplificar a expressão e analisar o que cada parte faz conforme
chega perto de 0 por valores negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração:
Aqui, dividimos o numerador em duas partes para facilitar a análise.
Passo 3
Agora, analisamos cada termo individualmente conforme
se aproxima de 0 pela esquerda (
):
- O termo 1 permanece constante.
- O termo
depende do valor de .
Passo 4
Vamos focar no termo
. Quando
se aproxima de 0 pela esquerda, isso significa que
está próximo de 0, mas é negativo (
). Assim:
Ou seja,
tende a
quando
se aproxima de 0 pela esquerda.
Passo 5
Voltando à expressão simplificada:
Portanto, o limite da função conforme
se aproxima de 0 pela esquerda é infinito positivo.
Resposta
Exercícios relacionados
Mostre que se
e existir
tal que
se
e
se
, então
Suponha que
seja falso. É possível determinar os valores lógicos de
(a)
(a)
n)
Suponha que
seja falso. É possível determinar os valores lógicos de (a)
.