n)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte desigualdade para resolver:
Esse exercício está ligado ao conteúdo de Desigualdades Racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar os denominadores, identificar os valores que tornam os denominadores zero (pois não podem ser permitidos) e analisar os sinais das expressões em cada intervalo formado.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar os denominadores para facilitar a análise:
Para
:
Para
:
Passo 3
Agora, identificamos os valores de
que tornam os denominadores iguais a zero, pois nesses pontos a função não está definida:
Então, os valores proibidos são
,
e
. Vamos excluí-los da nossa análise.
Passo 4
Vamos reescrever a desigualdade original substituindo os denominadores fatorados:
Para resolver a desigualdade, vamos trazer tudo para o lado esquerdo e igualar a zero:
Passo 5
Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum, que será
. Vamos combinar as frações:
Simplificando o numerador:
Então, a desigualdade fica:
Passo 6
Vamos multiplicar o numerador e o denominador por -1 para facilitar a análise dos sinais. Lembrando que ao multiplicar por -1, a desigualdade inverte o sinal:
Passo 7
Agora, identificamos os pontos críticos onde a expressão muda de sinal:
Vamos dividir a reta numérica em intervalos baseados nesses pontos:
Passo 8
Vamos escolher um número em cada intervalo e verificar o sinal da expressão
:
-
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha -
Intervalo
: Escolha
Passo 9
Agora, vamos montar a tabela de sinais baseada nos intervalos:
Estamos procurando onde a expressão é maior ou igual a zero (
).
Resposta
A solução da desigualdade é:
Exercícios relacionados
Calcule os seguintes limites
Mostre que se
e existir
tal que
se
e
se
, então
Suponha que
seja falso. É possível determinar os valores lógicos de (a)
.
Sabendo que
representa uma contradição, faça a tabela verdade detalhada da proposição