n)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a seguinte desigualdade para resolver:
Esse exercício está ligado ao conteúdo de Desigualdades Racionais. Para resolver, vamos precisar fatorar os denominadores, identificar os valores que tornam os denominadores zero (pois não podem ser permitidos) e analisar os sinais das expressões em cada intervalo formado.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar os denominadores para facilitar a análise:
Para :
Para :

Passo 3

Agora, identificamos os valores de que tornam os denominadores iguais a zero, pois nesses pontos a função não está definida:
Então, os valores proibidos são , e . Vamos excluí-los da nossa análise.

Passo 4

Vamos reescrever a desigualdade original substituindo os denominadores fatorados:
Para resolver a desigualdade, vamos trazer tudo para o lado esquerdo e igualar a zero:

Passo 5

Para subtrair essas frações, precisamos de um denominador comum, que será . Vamos combinar as frações:
Simplificando o numerador:
Então, a desigualdade fica:

Passo 6

Vamos multiplicar o numerador e o denominador por -1 para facilitar a análise dos sinais. Lembrando que ao multiplicar por -1, a desigualdade inverte o sinal:

Passo 7

Agora, identificamos os pontos críticos onde a expressão muda de sinal:
Vamos dividir a reta numérica em intervalos baseados nesses pontos:

Passo 8

Vamos escolher um número em cada intervalo e verificar o sinal da expressão :
  1. Intervalo : Escolha
  2. Intervalo : Escolha
  3. Intervalo : Escolha
  4. Intervalo : Escolha
  5. Intervalo : Escolha

Passo 9

Agora, vamos montar a tabela de sinais baseada nos intervalos:
Estamos procurando onde a expressão é maior ou igual a zero ( ).

Resposta

A solução da desigualdade é:

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