Calcule os seguintes limites:
lim x 3 x-3raizx+1-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao estudo de limites. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de simplificação algébrica, como a racionalização do denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de 3-3raiz3+1-2 = 0raiz4-2 = 02-2 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada , então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma maneira de resolver isso é racionalizar o denominador. Para racionalizar, multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. No caso, o conjugado de x-3raizx+1-2 times raizx+1+2raizx+1+2 = (x-3)(raizx+1+2)(raizx+1)^2 - 2^2 é (raizx+1)^2 - 4 = x + 1 - 4 = x - 3 .
Multiplicando, temos:
(x-3)(raizx+1+2)x-3
Simplificando o denominador:
raizx+1 + 2
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador:

Passo 4

Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo raiz3+1 + 2 = raiz4 + 2 = 2 + 2 = 4 :

Resposta

O limite é igual a .

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