Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício pertence à matéria de Cálculo, especificamente ao estudo de limites. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de simplificação algébrica, como a racionalização do denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir o valor de
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Isso nos dá uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma maneira de resolver isso é racionalizar o denominador. Para racionalizar, multiplicamos o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. No caso, o conjugado de
é
.
Multiplicando, temos:
Simplificando o denominador:
Então, a expressão fica:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 4
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é igual a
.