Calcule os seguintes limites:
lim x 0 sen(n x)sen(m x)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o limite de sen(n x)sen(m x) quando se aproxima de 0. Isso envolve conhecimentos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente do seno. Vamos precisar lembrar que, para valores muito pequenos de , o seno de é aproximadamente igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar uma propriedade importante dos limites: quando sen(n x) approx n x e sen(m x) approx m x tende a 0, é aproximadamente igual a . Isso significa que podemos simplificar tanto o numerador quanto o denominador usando essa aproximação.

Passo 3

Agora, substituímos essas aproximações na expressão original do limite:
limx 0 sen(n x)sen(m x) approx limx 0 n xm x

Passo 4

Simplificamos a fração:
n xm x = nm
Como não é zero (estamos analisando o comportamento próximo de zero), podemos cancelar dos dois lados.

Resposta

nm

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