Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o limite de
quando
se aproxima de 0. Isso envolve conhecimentos de limites e propriedades das funções trigonométricas, especialmente do seno. Vamos precisar lembrar que, para valores muito pequenos de
, o seno de
é aproximadamente igual a
.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar uma propriedade importante dos limites: quando
tende a 0,
é aproximadamente igual a
. Isso significa que podemos simplificar tanto o numerador quanto o denominador usando essa aproximação.
Passo 3
Agora, substituímos essas aproximações na expressão original do limite:
Passo 4
Simplificamos a fração:
Como
não é zero (estamos analisando o comportamento próximo de zero), podemos cancelar
dos dois lados.